北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试理科数学试卷

设U=R，集合，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

双曲线的焦距为

A．6

B．12

C．36

D．

设二项式的展开式中常数项为A，则A=

如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内不能填入

A．？

B．

C．？

D．？

已知有唯一的零点，则实数的值为

设为非零常数，则“与解集相同”是“”的

设集合，集合，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

复数的虚部为__________.

已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________.

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，则DMDN=____________.

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.

 
若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.

数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为_______________.

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图装置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为____________.

（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足，且
.
（1）求C的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.

（本小题满分13分）如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2.

（1）求三棱锥的外接球的体积；
（2）求二面角与二面角的正弦值之比.

（本小题满分13分）设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（1）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.

（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左焦点为F（，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B，延长BF交椭圆W于点C.

（1）求椭圆W的离心率；
（2）若∠MAC=60°，求直线的斜率.

（本小题满分13分）已知定义在上的函数，.
（1）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；
（2）若且对任意的恒成立，求的最大值.

（本小题满分14分）给定正奇数，数列：是1，2，…，的一个排列，定义E（，…，）为数列：，，…，的位差和.
（1）当时，求数列：1，3，4，2，5的位差和；
（2）若位差和E（，，…，）=4，求满足条件的数列：，，…，的个数；
（3）若位差和，求满足条件的数列：的个数.