上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷

若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数      ．

若为上的奇函数，当时，，则      ．

设定点，若动点在函数图象上，则的最小值为     ．

用数字“”组成一个四位数，则数字“”都出现的四位偶数有        个．

设，圆的面积为，则      ．

在中，，是斜边上的两个三等分点，则的值为        ．

设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值范围是        ．

若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为       

关于曲线，给出下列四个结论：
①曲线是双曲线；           
②关于轴对称；
③关于坐标原点中心对称；      
④与轴所围成封闭图形面积小于2．
则其中正确结论的序号是        ．（注：把你认为正确结论的序号都填上）

“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的 

已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是                

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通减法；
②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；
③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．
其中对运算“”有单位元素的集合序号为                              

请仔细阅读以下材料：
已知是定义在上的单调递增函数．
求证：命题“设，若，则”是真命题．
证明 :因为，由得．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有．     ①
同理有．     ②
由①+ ②得．
故，命题“设，若，则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；
（2）解关于的不等式（其中）．

如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；
（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若△为等边三角形，求直
线的方程．

设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；
（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；
（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．