湖南省衡阳市高三上学期五校联考文科数学试卷
命题“存在,使得
”的否定是( )
A.不存在![]() ![]() |
B.存在![]() ![]() |
C.对任意![]() ![]() |
D.对任意![]() ![]() ![]() |
已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿轴向左平移
个单位,得到的图象与y=
sin x的图象相同,则y=f(x)的函数表达式为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设向量=
,
=
,则“
”是“
//
”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( )
A.10 | B.9 | C.8 | D.5 |
设与
是定义在同一区间
上的两个函数,若函数
在
上有两个不同零点,则称
与
在
上是“关联函数”,区间
称为“关联区间”,若
和
在
上是“关联函数”,则
的范围为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于任意的两个实数对和
规定
当且仅当
;
运算“”为:
,运算“
”为:
,设
,若
,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(本小题满分12分)已知向量,
=
,函数
,
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
(本小题满分12分)已知二次函数,若
,且对任意实数
均有
成立,设
(1)当时,
为单调函数,求实数
的范围
(2)当时,
恒成立,求实数
的范围.
(本小题满分12分)如图,在底面为菱形的四棱锥中,
,
为
的中点,
,
(1)求证:平面
(2)求与面
所成角的正弦值
(本小题满分13分)已知数列满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设,求证:数列
是等差数列,并求出
的通项公式
;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
于
N*恒成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,请说明
(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)