在 $△\mathit{ABC}$中，角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$．已知 $a\sin B=\sqrt{3}b\cos A$， $c-2b=1$， $a=\sqrt{7}$．

（1）求 $A$的值；

（2）求 $c$的值；

（3）求 $\sin (A+2B)$的值．