已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，对角线 BD 是 ⊙O

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径．

（1）如图1，连接 $O A ， C A$ ，若 $O A ⊥ B D$ ，求证： $C A$ 平分 $∠ B C D$ ；

（2）如图2， $E$ 为 $⊙ O$ 内一点，满足 $A E ⊥ B C ， C E ⊥ A B$ ．若 $B D ＝ 3 \sqrt{3}$ ， $A E ＝ 3$ ，求弦 $B C$ 的长．

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