如图，已知 $AB$是 $\odot O$的直径，点 $E$是 $\odot O$上异于 $A，B$的点，点 $F$是 $\stackrel{̂}{\mathrm{EB}}$的中点，连接 $AE，AF，BF$，过点 $F$作 $FC\perp AE$交 $AE$的延长线于点 $C$，交 $AB$的延长线于点 $D$， $\angle ADC$的平分线 $DG$交 $AF$于点 $G$，交 $FB$于点 $H$．

（1）求证： $CD$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\sin \angle FHG$的值；

（3）若 $GH＝4\sqrt{2}$， $HB＝2$，求 $\odot O$的直径．