如图，已知直线 $\mathit{BC}//\mathit{OA},\angle C=\angle \mathit{OAB}={100}^{\circ },E,F$在 $\mathit{CB}$上，且满足 $\angle \mathit{FOB}=\angle \mathit{AOB},\mathit{OE}$平分 $\angle \mathit{COF}$.

（1）求 $\angle \mathit{EOB}$的度数；

（2）若平行移动 $\mathit{AB}$，那么 $\angle \mathit{OBC}:\angle \mathit{OFC}$的值是否随之发生变化?若变化，找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动 $\mathit{AB}$的过程中，是否存在某种情况，使 $\angle \mathit{OEC}=\angle \mathit{OBA}$?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.