正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$，正方形 $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$，正方形 $A_3{B}_3{C}_3{C}_2$，…按如图所示的方式放置，点 $A_1\mathrm{，}{A}_2\mathrm{，}{A}_3\mathrm{、}$…和点 $C_1\mathrm{，}{C}_2\mathrm{，}{C}_3\mathrm{，}$…分别在直线 $y=\mathit{kx}+b\left(k>0\right)$和 $x$轴上，已知点 $B_1\left(1,1\right)$， $B_2\left(3\mathrm{，}2\right)$，则点 $A_n$的坐标是（ ）

A．	$\left(2^{n-1}\mathrm{，}{2}^n\right)$	B．	$\left(2^{n-1}-1\mathrm{，}{2}^{n-1}\right)$
C．	$\left(2^n-1\mathrm{，}{2}^{n-1}\right)$	D．	$\left(2^n\mathrm{，}{2}^n+1\right)$