如图①,在四边形 ABCD 中, AB = CD , E , F 分别是 BC , AD 的中点,连接 EF 并延长,分别与 BA , CD 的延长线交于点 M , N ,则 ∠ BME = ∠ CNE .
(温馨提示:在图①中,连接 BD ,取 BD 的中点 H ,连接 HE , HF ,根据三角形中位线定理,证明 HE = HF ,从而 ∠ 1 = ∠ 2 ,再利用平行线性质,可证 ∠ BME = ∠ CNE .)
(1)如图②,在四边形 ADBC 中, AB 与 CD 相交于点 O , AB = CD , E , F 分别是 BC , AD 的中点,连接 EF ,分别交 DC , AB 于点 M , N ,判断 △ OMN 的形状,并给予证明;
(2)如图③,在 △ ABC 中, AC > AB , D 点在 AC 上, AB = CD , E , F 分别是 BC , AD 的中点,连接 EF 并延长,与 BA 的延长线交于 G ,若 ∠ EFC = 60 ∘ ,连接 GD ,判断 △ AGD 的形状并证明.
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