如图，开口向下的抛物线 $y=a{x}^2-8\mathit{ax}+12a$与 $x$轴交于 $A,B$两点，抛物线上另有一点 $C$在第一象限，且使 $△\mathit{OCA}\sim △\mathit{OBC}$.

（1）求 $\mathit{OC}$的长及 $\mathit{BC}:\mathit{AC}$的值；

（2）设直线 $\mathit{BC}$与 $y$轴交于 $P$点，点 $C$是 $\mathit{BP}$的中点时，求直线 $\mathit{BP}$和抛物线的解析式.