已知 $\odot O$的半径为 $2,A$为圆内一定点， $\mathit{AO}=1.P$为圆上一动点，以 $\mathit{AP}$为边作等腰 $△\mathit{APG},\mathit{AP}=\mathit{PG},\angle \mathit{APG}={120}^{\circ },\mathit{OG}$的最大值为（ ）

A．

$1+\sqrt{3}$

B．

$1+2\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}-1$