如图,一次函数 $y=\mathit{ax}+b\left(a\ne 0\right)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A,B$两点,与 $x$轴交于点 $C$,与 $y$轴交于点 $D$,已知 $\mathit{OA}=2\sqrt{5},\text{tan}\angle \mathit{AOC}=\frac{1}{2}$,点 $B$的坐标是 $\left(m-4\right)$.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）若点 $E$在坐标轴上,且使得 $S_{△\mathit{AED}}=3S_{△\mathit{ACE}}$,求点 $E$的坐标.