如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+m$交双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$于 $A,B$两点,交 $x$轴于点 $C$,交 $y$轴于点 $D$,过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp x$轴于点 $H$,连接 $\mathit{BH}$,若 $\mathit{OH}:\mathit{HC}=1:5,S_{△\mathit{ABH}}=1$,则 $k$的值为（ ）

A．

$1$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{1}{3}$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{4}$