在 $△\mathit{ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有: $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立.依据以上结论，解决如下问题:如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4,\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为＿＿＿＿＿.