如图，在Rt△ABC中， $\angle ABC＝90°$， $AB＜BC$．点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E．延长ED至点F，使得DF＝DE，连结AE、AF、CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{4}$，则 $\tan \angle BCF$的值为 　 　．