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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:201

小华同学学习函数知识后,对函数 y = 4 x 2 ( - 1 < x ≤ 0 ) - 4 x ( x ≤ - 1 或 x > 0 ) 通过列表、描点、连线,画出了如图1所示的图象.

x

…

﹣ 4

﹣ 3

﹣ 2

﹣ 1

- 3 4

- 1 2

- 1 4

0

1

2

3

4

…

y

…

1

4 3

2

4

9 4

1

1 4

0

﹣4

﹣ 2

- 4 3

﹣ 1

…

请根据图象解答:

(1)【观察发现】

①写出函数的两条性质:__________; __________;

②若函数图象上的两点 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) 满足 x 1 + x 2 = 0 ,则 y 1 + y 2 = 0 一定成立吗? _____.(填“一定”或“不一定”)

(2)【延伸探究】如图2,将过 A ( ﹣ 1 , 4 ) , B ( 4 , ﹣ 1 ) 两点的直线向下平移 n 个单位长度后,得到直线 l 与函数 y = - 4 x ( x ≤ ﹣ 1 ) 的图象交于点 P ,连接 P A , P B .

①求当 n = 3 时,直线 l 的解析式和 △ P A B 的面积;

②直接用含 n 的代数式表示 △ P A B 的面积.

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小华同学学习函数知识后,对函数y = 4 x 2 (-1<x