已知抛物线C ：y2= 2 x 的焦点为F，平行于x轴的两条

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 x$ 的焦点为F，平行于x轴的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 $AR ∥ FQ$ ；

（2）若 $△ PQF$ 的面积是 $△ ABF$ 的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

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