已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\left|\vec{a}\right|=1$， $\left|\vec{b}\right|=2$，若对任意单位向量 $\vec{e}$ ，均有 $\left|\overrightarrow{a\bullet }\vec{e}\right|+|\vec{b}\bullet \vec{e}|\le \sqrt{6}$ ，则 $\vec{a}•\vec{b}$ 的最大值是________．