如图，直四棱柱 ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁的底面是菱形， AA ₁=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC ， BB ₁， A ₁ D的中点．

（1）证明： MN∥平面 C ₁ DE；

（2）求二面角 A-MA ₁ -N的正弦值．