设 $\overrightarrow{e_1}$， $\overrightarrow{e_2}$为单位向量，满足 $|2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}|\le \sqrt{2}$， $\vec{a}=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$， $\vec{b}=3\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，设 $\vec{a}$， $\vec{b}$的夹角为 $\theta$，则 $\mathit{cos}{}^2\theta$的最小值为_______．