如图， $D$ 为圆锥的顶点， $O$ 是圆锥底面的圆心， $△\mathit{ABC}$ 是底面的内接正三角形， $P$ 为 $\mathit{DO}$ 上一点，∠ APC=90°．

（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAC；

（2）设 DO= $\sqrt{2}$ ，圆锥的侧面积为 $\sqrt{3}\pi$ ，求三棱锥 P− ABC的体积.