如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,-1) , B(4,1) .直线 AB 交 x 轴于点 C , P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PD⊥AB ,垂足为 D , PE//x 轴,交 AB 于点 E .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当 ΔPDE 的周长取得最大值时,求点 P 的坐标和 ΔPDE 周长的最大值;
(3)把抛物线 y=x2+bx+c 平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 P . M 是新抛物线上一点, N 是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点 A , B , M , N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标,并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.
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