小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体 ACB 是抛物线的一部分,抛物线的顶点 C 在 y 轴上,杯口直径 AB = 4 ,且点 A , B 关于 y 轴对称,杯脚高 CO = 4 ,杯高 DO = 8 ,杯底 MN 在 x 轴上.
(1)求杯体 ACB 所在抛物线的函数表达式(不必写出 x 的取值范围);
(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体 A ' CB ' 所在抛物线形状不变,杯口直径 A ' B ' / / AB ,杯脚高 CO 不变,杯深 CD ' 与杯高 OD ' 之比为0.6,求 A ' B ' 的长.
试题篮