如图1，D为⊙ O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠ C

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科目：数学
题型：解答题
难度：较难
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题文

如图1， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $BA$ 的延长线上，且 $∠ CDA = ∠ CBD$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan ∠ ADC = \frac{1}{2}$ ， $AC = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下， $∠ ADB$ 的平分线 $DE$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连结 $BE$ ．求 $\sin ∠ DBE$ 的值．

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