若 $\alpha \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),\mathit{tan}2\alpha =\frac{\mathit{cos}\alpha }{2-\mathit{sin}\alpha }$ ，则 $\mathit{tan}\alpha =$ （    ）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{15}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$