如图，在锐角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的高，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $H$ ，交 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$ 于点 $G$ ，交 $\mathit{AD}$ 于点 $M$ ，连接 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{DE}$ ， $\mathit{DF}$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{GAD}+\angle \mathit{EDF}=180°$ ；

（2）若 $\angle \mathit{ACB}=45°$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\tan \angle \mathit{ABC}=2$ ，求 $\mathit{HF}$ 的长．