已知AB 是⊙ O 的任意一条直径．（1）用图1，求证：⊙

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科目：数学
题型：解答题
难度：较难
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题文

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的任意一条直径．

（1）用图1，求证： $⊙ O$ 是以直径 $AB$ 所在直线为对称轴的轴对称图形；

（2）已知 $⊙ O$ 的面积为 $4 π$ ，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ CD$ ，垂足为 $D$ ，如图2．

求证：① $\frac{1}{2} B C^{2} = 2 BD$ ；

②改变图2中切点 $C$ 的位置，使得线段 $OD ⊥ BC$ 时， $OD = 2 \sqrt{2}$ ．

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