如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，点 $F$在 $\mathit{CB}$的延长线上， $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $G$， $\tan \angle \mathit{BAE}=\frac{1}{2}$， $\mathit{BF}=2$，则 $\mathit{FG}=$　　．