如图，已知AB是⊙ O的直径，C为⊙ O上一点，∠ OCB的

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科目：数学
题型：解答题
难度：未知
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题文

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ OCB$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $F$ 在直线 $AB$ 上，且 $DF ⊥ BC$ ，垂足为 $E$ ，连接 $AD$ 、 $BD$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求 $EF$ 的长．

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