如图，⊙ O与等边ΔABC的边AC，AB分别交于点D，E，A

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科目：数学
题型：解答题
难度：未知
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题文

如图， $⊙ O$ 与等边 $ΔABC$ 的边 $AC$ ， $AB$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ， $AE$ 是直径，过点 $D$ 作 $DF ⊥ BC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $EF$ ，当 $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 与等边 $ΔABC$ 的边长 $a$ 之间的数量关系．

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