如图①,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 两点,且与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于 x 轴,并沿 x 轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P 、 Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧),连接 PQ ,在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D ,连接 DP 、 DQ .
(Ⅰ)若点 P 的横坐标为 − 1 2 ,求 ΔDPQ 面积的最大值,并求此时点 D 的坐标;
(Ⅱ)直尺在平移过程中, ΔDPQ 面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.
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