阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 $x=a$的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $--$转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $x^3+x^2-2x=0$，可以通过因式分解把它转化为 $x(x^2+x-2)=0$，解方程 $x=0$和 $x^2+x-2=0$，可得方程 $x^3+x^2-2x=0$的解．

（1）问题：方程 $x^3+x^2-2x=0$的解是 $x_1=0$， $x_2=$　　， $x_3=$　　；

（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\sqrt{2x+3}=x$的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪 $\mathit{ABCD}$的长 $\mathit{AD}=8m$，宽 $\mathit{AB}=3m$，小华把一根长为 $10m$的绳子的一端固定在点 $B$，沿草坪边沿 $\mathit{BA}$， $\mathit{AD}$走到点 $P$处，把长绳 $\mathit{PB}$段拉直并固定在点 $P$，然后沿草坪边沿 $\mathit{PD}$、 $\mathit{DC}$走到点 $C$处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 $C$．求 $\mathit{AP}$的长．