如图，在Rt Δ ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，O

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中，点 $O$ 在斜边 $AB$ 上，以 $O$ 为圆心， $OB$ 为半径作圆，分别与 $BC$ ， $AB$ 相交于点 $D$ ， $E$ ，连接 $AD$ ．已知 $∠ CAD = ∠ B$ ．

（1）求证： $AD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 8$ ， $\tan B = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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