在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形 ABCD 的四边 BA 、 CB 、 DC 、 AD 分别延长至 E 、 F 、 G 、 H ,使得 AE = CG , BF = DH ,连接 EF , FG , GH , HE .
(1)求证:四边形 EFGH 为平行四边形;
(2)若矩形 ABCD 是边长为1的正方形,且 ∠ FEB = 45 ° , tan ∠ AEH = 2 ,求 AE 的长.
试题篮