如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 为圆 $O$ 的直径， $C$ 为圆 $O$ 上一点， $D$ 为 $BC$ 延长线一点，且 $BC = CD$ ， $CE ⊥ AD$ 于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $EC$ 为圆 $O$ 的切线；

（2）设 $BE$ 与圆 $O$ 交于点 $F$ ， $AF$ 的延长线与 $CE$ 交于点 $P$ ，已知 $∠ PCF = ∠ CBF$ ， $PC = 5$ ， $PF = 4$ ，求 $\sin ∠ PEF$ 的值．

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