如图，在直角三角形ABC中，∠ ACB = 90 °，点H是

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，在直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $H$ 是 $ΔABC$ 的内心，

$AH$ 的延长线和三角形 $ABC$ 的外接圆 $O$ 相交于点 $D$ ，连接 $DB$ ．

（1）求证： $DH = DB$ ；

（2）过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线交 $AC$ 、 $AB$ 的延长线分别于点 $E$ 、 $F$ ，已知 $CE = 1$ ，圆 $O$ 的直径为5．

①求证： $EF$ 为圆 $O$ 的切线；

②求 $DF$ 的长．

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