如图1,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c 与 x 轴交于 A ( − 4 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) 两点,过点 B 的直线 y = kx + 2 3 分别与 y 轴及抛物线交于点 C , D .
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点 P 从点 O 出发,在 x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, ΔPDC 为直角三角形?请直接写出所有满足条件的 t 的值;
(3)如图2,将直线 BD 沿 y 轴向下平移4个单位后,与 x 轴, y 轴分别交于 E , F 两点,在抛物线的对称轴上是否存在点 M ,在直线 EF 上是否存在点 N ,使 DM + MN 的值最小?若存在,求出其最小值及点 M , N 的坐标;若不存在,请说明理由.
试题篮