如图，ΔABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙ O交BC

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科目：数学
题型：未知题型
难度：中等
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题文

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ 于点 $F$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $G$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $BD = 2 \sqrt{5}$ ， $CF = 2$ ，求 $AE$ 和 $BG$ 的长．

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