如图，AB是⊙ O的直径，点C为⊙ O上一点，CN为⊙ O的

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科目：数学
题型：未知题型
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $CN$ 为 $⊙ O$ 的切线， $OM ⊥ AB$ 于点 $O$ ，分别交 $AC$ 、 $CN$ 于 $D$ 、 $M$ 两点．

（1）求证： $MD = MC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $AC = 4 \sqrt{5}$ ，求 $MC$ 的长．

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