如图，在ΔABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙ O与边

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科目：数学
题型：计算题
难度：中等
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题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ 、 $AC$ 分别交于 $D$ 、 $E$ 两点，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE = 4$ ， $\cos A = \frac{2}{5}$ ，求 $DF$ 的长．

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