如图，一次函数 $y=x+1$的图象交 $y$轴于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(m,2)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．