如图， $A$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（其中 $x>0)$图象上的一点，在 $x$轴正半轴上有一点 $B$， $\mathit{OB}=4$．连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}=2\sqrt{10}$．

（1）求 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp \mathit{OB}$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（其中 $x>0)$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}$的值．