如图，矩形ABCD中，AB = 2，AD = 4．E，F分别

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $AD = 4$ ． $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $BC$ 上，点 $A$ 与点 $C$ 关于 $EF$ 所在的直线对称， $P$ 是边 $DC$ 上的一动点．

（1）连接 $AF$ ， $CE$ ，求证四边形 $AFCE$ 是菱形；

（2）当 $ΔPEF$ 的周长最小时，求 $\frac{DP}{CP}$ 的值；

（3）连接 $BP$ 交 $EF$ 于点 $M$ ，当 $∠ EMP = 45 °$ 时，求 $CP$ 的长．

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