如图，AG是∠ HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AG$ 是 $∠ HAF$ 的平分线，点 $E$ 在 $AF$ 上，以 $AE$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AG$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $AH$ 的垂线，垂足为点 $C$ ，交 $AF$ 于点 $B$ ．

（1）求证：直线 $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 2 CD$ ，设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，求 $BD$ 的长度．

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