如图，抛物线 C1: y =x2− 2 x与抛物线 C2:

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科目：数学
题型：解答题
难度：较难
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题文

如图，抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x$ 与抛物线 $C_{2} : y = a x^{2} + bx$ 开口大小相同、方向相反，它们相交于 $O$ ， $C$ 两点，且分别与 $x$ 轴的正半轴交于点 $B$ ，点 $A$ ， $OA = 2 OB$ ．

（1）求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

（2）在抛物线 $C_{2}$ 的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $PA + PC$ 的值最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由；

（3） $M$ 是直线 $OC$ 上方抛物线 $C_{2}$ 上的一个动点，连接 $MO$ ， $MC$ ， $M$ 运动到什么位置时， $ΔMOC$ 面积最大？并求出最大面积．

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