如图，点P在⊙ O外，PC是⊙ O的切线，C为切点，直线PO

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外， $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，直线 $PO$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ．

（1）若 $∠ A = 30 °$ ，求证： $PA = 3 PB$ ；

（2）小明发现， $∠ A$ 在一定范围内变化时，始终有 $∠ BCP = \frac{1}{2} (90 ° - ∠ P)$ 成立．请你写出推理过程．

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