如图，AB 为⊙ O 的直径，C 是⊙ O 上一点，过点C

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $AB$ 的延长线于点 $D$ ， $AE ⊥ DC$ ，垂足为 $E$ ， $F$ 是 $AE$ 与 $⊙ O$ 的交点， $AC$ 平分 $∠ BAE$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE = 6$ ， $∠ D = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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