如图，四边形ABCD是矩形( AB < BC )，要在矩形A

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形 $(AB < BC)$ ，要在矩形 $ABCD$ 内作一个以 $AB$ 为边的正方形 $ABEF$ ，某位同学的作法如下：

①作 $∠ ABC$ 的平分线 $BM$ ． $BM$ 交 $AD$ 于点 $F$ ；

②以点 $B$ 为圆心， $BA$ 长为半径画弧，交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $EF$ ．

（1）求证：四边形 $ABEF$ 是正方形；

（2）若 $AB = 5$ ，求图中阴影部分的面积．

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