如图，等边△ A1 C1 C2 的周长为1，作 C1 D1⊥

科目：数学
题型：填空题
难度：中等
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题文

如图，等边△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ 的周长为1，作 $C_{1} D_{1} ⊥ A_{1} C_{2}$ 于 $D_{1}$ ，在 $C_{1} C_{2}$ 的延长线上取点 $C_{3}$ ，使 $D_{1} C_{3} = D_{1} C_{1}$ ，连接 $D_{1} C_{3}$ ，以 $C_{2} C_{3}$ 为边作等边△ $A_{2} C_{2} C_{3}$ ；作 $C_{2} D_{2} ⊥ A_{2} C_{3}$ 于 $D_{2}$ ，在 $C_{2} C_{3}$ 的延长线上取点 $C_{4}$ ，使 $D_{2} C_{4} = D_{2} C_{2}$ ，连接 $D_{2} C_{4}$ ，以 $C_{3} C_{4}$ 为边作等边△ $A_{3} C_{3} C_{4}$ ； $\dots$ 且点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 都在直线 $C_{1} C_{2}$ 同侧，如此下去，则△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} C_{3}$ ，△ $A_{3} C_{3} C_{4}$ ， $\dots$ ，△ $A_{n} C_{n} C_{n + 1}$ 的周长和为　　． $(n ⩾ 2$ ，且 $n$ 为整数）

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