如图，AB是⊙ O的直径，BC是⊙ O的弦，直线MN与⊙ O

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BC$ 是 $⊙ O$ 的弦，直线 $MN$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ MN$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $∠ ABC = ∠ CBD$ ；

（2）若 $BC = 4 \sqrt{5}$ ， $CD = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径是　　．

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